【題目】已知點(diǎn)在橢圓)上,且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),與直線平行的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、,求面積的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)點(diǎn)A在橢圓上則點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足橢圓方程,再由利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程,結(jié)合橢圓中a,b,c之間的關(guān)系即可求出a,b,c,從而求得橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立得關(guān)于y的一元二次方程,利用韋達(dá)定理求出、關(guān)于m的表達(dá)式,由弦長公式求出及點(diǎn)的距離d,從而求得的面積的關(guān)于m的表達(dá)式,利用基本不等式可求得最大值.

1)因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn),所以.

設(shè)),則由,解得.

,于是,解得(舍負(fù)),進(jìn)而.

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)因?yàn)?/span>,可設(shè)直線的方程為),

代入并整理得..

設(shè)、,則,.

所以.

又點(diǎn)的距離,所以的面積.

(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1.

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結(jié)論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標(biāo)準(zhǔn)如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進(jìn)一步檢驗(yàn)甲種棉花的其它質(zhì)量指標(biāo),現(xiàn)從甲種棉花中隨機(jī)抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖所示1,已知四邊形ABCD滿足,,EBC的中點(diǎn).沿著AE翻折成,使平面平面AECD,FCD的中點(diǎn),如圖所示2.

1)求證:平面;

2)求AE到平面的距離.

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【題目】如圖,四棱錐中,為等邊三角形,,,且.

1)求證:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)是否存在常數(shù),使恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的極坐標(biāo)方程;

2)將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到曲線,若的交點(diǎn)為(異于坐標(biāo)原點(diǎn)),的交點(diǎn)為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),延長交橢圓于點(diǎn),的周長為8.

(1)求的離心率及方程;

(2)試問:是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,兩個焦點(diǎn)分別是是,,且,是曲線上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為4.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)的左頂點(diǎn)為,若直線與曲線交于兩點(diǎn),,不是左右頂點(diǎn)),且滿足,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】2016520日以來,廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計,氣象部門對當(dāng)?shù)?/span>20~289天記錄了其中100小時的降雨情況,得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下:

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn),每小時降雨量在時,要保持二級警戒,每小時降雨量在時,要保持一級警戒.

1)若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進(jìn)行深度分析.

①求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時;

②若從這10個小時中任選2個小時,則這2個小時中恰好有1小時屬于一級警戒的概率.2)若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值,求這100小時內(nèi)的平均降雨量.

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