【題目】已知點(diǎn)在橢圓：（）上，且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交橢圓于不同兩點(diǎn)、，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）點(diǎn)A在橢圓上則點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓方程，再由利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程，結(jié)合橢圓中a,b,c之間的關(guān)系即可求出a,b,c，從而求得橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出、關(guān)于m的表達(dá)式，由弦長(zhǎng)公式求出及點(diǎn)到的距離d，從而求得的面積的關(guān)于m的表達(dá)式，利用基本不等式可求得最大值.

（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.

設(shè)（），則由得，解得.

又，于是，解得（舍負(fù)），進(jìn)而.

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因?yàn)?/span>，可設(shè)直線(xiàn)的方程為（），

代入并整理得.由得.

設(shè)、，則，.

所以.

又點(diǎn)到的距離，所以的面積.

故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1．

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫(xiě)出估計(jì)的結(jié)論,不需說(shuō)明理由)

(2)將棉花按纖維長(zhǎng)度的長(zhǎng)短分成七個(gè)等級(jí),分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表:

試分別估計(jì)甲、乙兩種棉花纖維長(zhǎng)度等級(jí)為二級(jí)的概率;

(3)為進(jìn)一步檢驗(yàn)甲種棉花的其它質(zhì)量指標(biāo),現(xiàn)從甲種棉花中隨機(jī)抽取4根,記為抽取的棉花纖維長(zhǎng)度為二級(jí)的根數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示1，已知四邊形ABCD滿(mǎn)足，，E是BC的中點(diǎn).將沿著AE翻折成，使平面平面AECD，F為CD的中點(diǎn)，如圖所示2.

（1）求證：平面；

（2）求AE到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使恒成立?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）將曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到曲線(xiàn)，若與的交點(diǎn)為（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），與的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是，，且，是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線(xiàn)：與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，（，不是左右頂點(diǎn)），且滿(mǎn)足，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年5月20日以來(lái)，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持一級(jí)警戒.

（1）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.

①求一級(jí)警戒和二級(jí)警戒各抽取多少小時(shí)；

②若從這10個(gè)小時(shí)中任選2個(gè)小時(shí)，則這2個(gè)小時(shí)中恰好有1小時(shí)屬于一級(jí)警戒的概率.（2）若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)的平均降雨量.

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