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（選做題）已知點P（1+cosα，sinα），參數a∈[0，π]，點Q在曲線上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求點P與點Q之間距離的最小值．
【答案】分析：（1）先將和由消去參數或利用極坐標與直角坐標的關系化得點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程即可；
（2）先求出半圓（x-1）2+y2=1（y≥0）的圓心（1，0）到直線x+y=9的距離d，從而利用點P與點Q之間距離的最小值為d-r即得．
解答：解：（1）由得點P的軌跡方程（x-1）2+y2=1（y≥0），
又由得，∴ρsinθ+ρcosθ=9，
∴曲線C的直角坐標方程x+y=9．
（2）半圓（x-1）2+y2=1（y≥0）的圓心（1，0）到直線x+y=9的距離為d=，
∴點P與點Q之間距離的最小值=4-1．
點評：本小題主要考查參數方程化成普通方程、點到直線的距離公式、簡單曲線的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）已知點P（1+cosα，sinα），參數α∈[0，π]，點Q在曲線C：ρ=
10
-
2
sin(θ+
π
4
)
上．
（I）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；
（II）求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）①（極坐標與參數方程選講選做題）已知點P（1+cosα，sinα），參數α∈[0，π]，點Q在曲線C：ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上，則點P與點Q之間距離的最小值為
4
2
-1
4
2
-1
．
②（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍是
（-2，8）
（-2，8）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•深圳一模）（不等式選講選做題）已知點P是邊長為2
3
的等邊三角形內一點，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關系式為
x+y+z=3
x+y+z=3
，x2+y2+z2的最小值是
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）（選做題）已知點P（1+cosα，sinα），參數a∈[0，π]，點Q在曲線C：ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求點P與點Q之間距離的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省太原市高三調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選做題）已知點P（1+cosα，sinα），參數a∈[0，π]，點Q在曲線上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求點P與點Q之間距離的最小值．

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