如圖所示,某建筑工地準(zhǔn)備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料,已知已有兩面墻的夾角為(即),現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米(兩面墻的長均大于米),為了使得倉庫的面積盡可能大,記,問當(dāng)為多少時,所建造的三角形露天倉庫的面積最大,并求出最大值?

當(dāng)時,所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.

解析試題分析:先利用正弦定理將邊、表示成的代數(shù)式,然后利用三角形的面積公式將的表示成的三角函數(shù),并借助和差角公式二倍角公式以及輔助角公式對三角函數(shù)解析式進行化簡,并注意角的取值范圍,于是將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題,利用整體法求解即可.
中,由正弦定理:
化簡得:,,
所以
 

,

所以當(dāng),即時,.
答:當(dāng)時,所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.
考點:1.正弦定理;2.三角形的面積;3.三角函數(shù)的最值

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