求證：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2．

答案：
解析：

　　證明：若p＋q＞2，則p2＋q2＝［(p－q)2＋(p＋q)2］≥(p＋q)2＞×22＝2，

　　∴p2＋q2≠2．這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題．

　　思路解析：將“若p2＋q2＝2，則p＋q≤2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它們的逆否命題“若p＋q＞2，則p2＋q2≠2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

設(shè)C：y＝x2(x＞0)上的點(diǎn)為P0(x0，y0)，過(guò)P0作曲線C的切線與x軸交于Q1，過(guò)Q1作平行于y軸的直線與曲線C交于P1(x1，y1)，然后再過(guò)P1作曲線C的切線與x軸交于Q2，過(guò)Q2作平行于y軸的直線與曲線C交于P2(x2，y2)，依次類推，作出以下各點(diǎn)：Q3，P3，…，Pn，Qn+1，…．已知x0＝2，設(shè)Pn(xn，yn)(n∈N)．

(1)設(shè)xn＝f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

(2)求g(n)＝；

(3)設(shè)Sn＝[g(n)－4]log2f(n)．若n＞2，求證：－1≤＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省師大附中2012屆高三高考模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如下圖，過(guò)曲線C：y＝ex上一點(diǎn)P0(0，1)作曲線C的切線l0交x軸于點(diǎn)Q1(x1，0)，又過(guò)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1(x1，y1)，然后再過(guò)P1(x1，y1)作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)Q2(x2，0)，又過(guò)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2(x2，y2)，…，以此類推，過(guò)點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1(xn+1，0)，再過(guò)點(diǎn)Qn+1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1(xn+1，yn+1)(n∈N*)．

(1)求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)曲線C與切線ln及直線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下，若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：N*．

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