Question

求以過原點與圓x²+y²-4x+3=0相切的兩直線為漸近線且過橢圓4x²+y²=4兩焦點的雙曲線方程．

Answer 1

分析：先依題意設雙曲線方程，進而求得以過原點與圓x²+y²-4x+3=0相切的兩直線，求得a和b的關系，進而求得橢圓方程焦點代入雙曲線方程求得a和b，則雙曲線方程可得．

解答：解：設雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1
以過原點與圓x²+y²-4x+3=0相切的兩直線
y=±

3

3

x
∴

b

a

=

3

∴b²=3a²
整理橢圓方程得

y2

4

+x2=1
焦點（0，

3

）（0，-

3

）代入橢圓方程求得a=

3

∴b=3
∴雙曲線方程

y2

3

-

x2

9

=1
故答案為

y2

3

-

x2

9

=1

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生綜合分析問題的能力．