已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16
（1）求{an}的通項；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．

解：（1）∵a4=a1+3d
∴d=-3
∴an=28-3n
（2）∵
∴數(shù)列{an}從第10項開始小于0
∴|an|=|28-3n|=
當n≤9時，|a1|+|a2|+…+|an|=，
當n≥10時，|a1|+|a2|+…+|an|=（|a1|+|a2|+…+|a9|）+（|a10|+|a11|+…+|an|）
==
=
=
∴|a1|+|a2|+…+|an|=
分析：（1）求{an}的通項，由題設條件{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16故通項易求，
（2）求數(shù)列各項的絕對值的和，需要研究清楚數(shù)列中哪些項為正，哪些項為負，用正項的和減去負項的和即可．
點評：本題考查了數(shù)列求和，利用數(shù)列{an}的通項，注意an的符號變化，推出數(shù)列{|an|}的通項，進而求解．求絕對值的和易因項確定不準而出錯，做題時要注意！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù){an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案