Question

在△ABC中，C-A=，cosB=．
（1）求sinA的值；
（2）設(shè)AB=6，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的內(nèi)角和公式可得 B=-2A，即A=-，由半角公式求得sin和cos的值，由
sinA=sin（-）利用兩角差的正弦公式求得結(jié)果．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA和sinB 的值，利用兩角和的正弦公式求出sinC=sin（A+）
的值，由正弦定理求出BC的值，再根據(jù) S_△ABC= AB•BC•sinB，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由三角形的內(nèi)角和公式可得 B=π-A-C=π-A-（A+）=-2A，故 A=-．
又 cosB=，∴sin==，cos==．
故 sinA=sin（-）=sin cos-cossin=．
（2）由于sinA=，C-A=，∴A是銳角，可得cosA=．
由cosB=，可得sinB=．
故sinC=sin（A+）=sinAcos+cosAsin=．
由正弦定理可得 ，即 =，解得 BC=4．
故 S_△ABC= AB•BC•sinB=×6×4×=30．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．