【題目】張老師開車上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇. 路線①：沿途有兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若處遇紅燈或黃燈，則導致延誤時間2分鐘；若處遇紅燈或黃燈，則導致延誤時間3分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時間為20分鐘.

路線②：沿途有兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若處遇紅燈或黃燈，則導致延誤時間8分鐘；若處遇紅燈或黃燈，則導致延誤時間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時間為15分鐘.

（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；

（2）為使張老師日常上班途中所花時間較少，你建議張老師選擇哪條路線？并說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)滿足題意時張老師在兩處均遇到綠燈，結合概率乘法公式可得概率值為；

(2)設選擇路線①的延誤時間為隨機變量,選擇路線②的延誤時間為隨機變量，計算相應的數(shù)學期望可得， ，據(jù)此建議張老師選擇路線②.

試題解析：

（1）走路線①，20分鐘能到校意味著張老師在兩處均遇到綠燈，記該事件為，則.

（2）設選擇路線①的延誤時間為隨機變量,則的所有可能取值 為 0， 2， 3， 5.

則，

.

的數(shù)學期望.

設選擇路線②的延誤時間為隨機變量，則的可能取值為0， 8， 5， 13.

則，

.

的數(shù)學期望.

因此選擇路線①平均所花時間為分鐘，選擇路線②平均所花時間為分鐘，

所以為使張老師日常上班途中所花時間較少，建議張老師選擇路線②.

練習冊系列答案
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（1）f（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

（3）設F（x）=|xf（x）|，證明： 時， ．

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③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N （1，σ2） （σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2，AD= ，∠DAB= ，PD⊥AD，PD⊥DC．
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（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D為 ，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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B.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
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D.BE不平行面PAD，且BE與面PAD所成角小于

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