過(guò)點(diǎn)P（1，4）作直線(xiàn)l與x軸、y軸正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

解析：設(shè)直線(xiàn)的方程為：  ， 則    所以  =

             當(dāng)且僅當(dāng)  時(shí)，所以  

            所以的最小值是8，此時(shí)直線(xiàn)的方程為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A(yíng)，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A(yíng)，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A(yíng)，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A(yíng)，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A(yíng)，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．

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