Question

如圖是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則正確的判斷是
（1）f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)
（2）x=-1是f（x）的極小值點
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)
（4）x=2是f（x）的極小值點
以上正確的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：由導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)圖象在橫軸上方的區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)，反之在下方的區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)，由此在結(jié)合極值點的定義，對四個命題逐一進(jìn)行判斷，得出正確命題．
解答：解：（1）f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)，不是真命題，在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)圖象在x 軸下方，應(yīng)是減函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點，此命題正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點左側(cè)函數(shù)減，右側(cè)函數(shù)增，由極小值定義知，是正確命題；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)是正確命題，由導(dǎo)數(shù)圖象知在（2，4）上導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，在（-1，2）上導(dǎo)數(shù)值為正，故正確；
（4）x=2是f（x）的極小值點，此命題不正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點左側(cè)導(dǎo)數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，應(yīng)是極小值．
綜上正確的序號為 （2）（3）
故答案為（2）（3）
點評：本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，本題由圖象給出題面，形式新穎．本題也考查到了極值的定義，涉及到的知識點不少，知識性較強．