過點的直線與拋物線相交于兩點，求以為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點的軌跡方程．

 

【答案】

（或）．

【解析】

試題分析：的對角線的交點為，

且．

由題意得直線的方程為，其中為不等于零的參數(shù)．

由得．   （）

，

，

是的中點，點的坐標為，

又為的中點，（，且為參數(shù)）消去，得．

直線和拋物線有兩個不同的交點，

（）式中且，解得或．

由，知或，

故點的軌跡方程為（或）．

考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)。

點評：綜合題，利用函數(shù)方程思想，轉(zhuǎn)化成一元二次方程問題，其中確定變量的范圍，是易錯易漏點。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設p＞0是一常數(shù)，過點Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設是一常數(shù)，過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程.

　　
　　 　　

Y

　　 　　
 

 


　　
　　 　　

y2=2px

　　 　　
 

　　
　　 　　

B

　　 　　
 

 

 

 

 


　　
　　 　　

X

　　 　　
 

　　
　　 　　

Q(2p,0)

　　 　　
 
　　
　　 　　

O

　　 　　
 

　　
　　 　　

A

　　 　　
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設是一常數(shù)，過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程.

　　
　　 　　

Y

　　 　　
 

 


　　
　　 　　

y2=2px

　　 　　
 

　　
　　 　　

B

　　 　　
 

 

 

 

 


　　
　　 　　

X

　　 　　
 

　　
　　 　　

Q(2p,0)

　　 　　
 
　　
　　 　　

O

　　 　　
 

　　
　　 　　

A

　　 　　
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年重慶卷）（12分）

設是一常數(shù)，過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p＞0是一常數(shù)，過點Q(2p,0)的直線與拋物線y2=2px交于相異的兩點A、B，以線段AB為直徑作圓H（H為圓心）.試證明拋物線頂點在圓H的圓周上，并求圓H的面積最小時直線AB的方程.

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