Question

（2007•武漢模擬）直線x-2y-2=0與曲線

x=s2+1 y=2s

(其中s為參數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M 是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是

10

．

Answer 1

分析：欲求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，只需求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，因?yàn)镸點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A，B橫坐標(biāo)之和的

1

2

，只需聯(lián)立直線與曲線方程，解出x₁+x₂即可．

解答：解：曲線

x=s2+1 y=2s

消去參數(shù)s，得，x=

y2

4

+1，
設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由

x-2y-2=0 x=  y2 4 +1

，得，y²-8y+4=0
∴y₁+y₂=8，x₁+x₂=2（y₁+y₂）+4=20
∴線 段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，4）
∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是10
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線交點(diǎn)的求法，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，