設函數(shù)f（x）=3x+x，則函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間是（　�。�

　

A．

[0，1]

B．

[1，2]

C．

[﹣2，﹣1]

D．

[﹣1，0]

考點：

函數(shù)零點的判定定理．

專題：

函數(shù)的性質及應用．

分析：

利用函數(shù)零點的判定定理即可得出．

解答：

解：∵函數(shù)f（x）=3x+x在R上單調遞增，∴函數(shù)f（x）至多有一個零點．

∵f（0）=30+0=1＞0，f（﹣1）=3﹣1﹣1=＜0，∴f（0）f（﹣1）＜0，

由函數(shù)零點的判定定理可知：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內存在零點，也是唯一的一個零點．

故選D．

點評：

正確理解函數(shù)零點的判定定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|3x-1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|3x-1|+x+2，
（1）解不等式f（x）≤3，
（2）若不等式f（x）＞a的解集為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

27、對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數(shù)f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3x（x-1）（x-2），則導函數(shù)f′（x）共有
2
2
個零點．

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