設x、y∈R，求證|x+y|=|x|+|y|的充要條件是xy≥0．

答案：
解析：

證明：“”充分性

　　∵　xy≥0

　　∴　或

　　當時，有x+y≥0

　　∴　|x+y|=x+y=|x|+|y|

　　當時，有x+y≤0

　　∴　|x+y|=-(x+y)=-x-y=|x|+|y|

　　“”必要性

　　∵　|x+y|=|x|+|y|，∴　(x+y)2=(|x|+|y|)2

　　∴　xy=|xy|，∴　xy≥0．

　　綜上所述，原題得證．


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