Question

4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y-2}{x}$的最小值為$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，然后由$\frac{y-2}{x}$的幾何意義求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
設(shè)P（0，2），
則${k}_{PA}=\frac{1-2}{2-0}=-\frac{1}{2}$．
∴z=$\frac{y-2}{x}$的最小值為$-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．