Question

直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)△AOB是直角邊長等于1的等腰直角三角形，可得圓心到直線ax+by=1的距離等于

2

2

，得到 a²+b²=2，點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心，以

2

為半徑的圓上，距離的最小值為點(diǎn)（2，2）到原點(diǎn)的距離減去半徑

2

．

解答：解：∵△AOB是直角三角形且是等腰三角形，
∴∠AOB=90°，圓心到直線ax+by=1的距離等于

2

2

，即

|0+0-1|

a2+b2

=

2

2

，
∴a²+b²=2，滿足條件的點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心，以

2

為半徑的圓上．
點(diǎn)（2，2）到原點(diǎn)的距離等于2

2

，
故點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為2

2

減去半徑

2

，等于

2

，
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用．