Question

現(xiàn)有8名語(yǔ)、數(shù)、外成績(jī)優(yōu)秀者，其中A₁，A₂，A₃語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀，B₁，B₂，B₃數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，C₁，C₂外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀，從中選出語(yǔ)、數(shù)、外成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽．
（1）求C₁被選中的概率．
（2）求A₁和B₁同時(shí)被選中的概率．

Answer 1

分析：（1）從3個(gè)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀者，2個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者，2名外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀者各選一個(gè)人，共有3×3×2=18種方法，滿足條件的有3×3種結(jié)果，代入公式，得到結(jié)果．
（2）A₁和B₁同時(shí)被選中的這一事件，共有2種結(jié)果代入公式，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）從7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）．}
由12個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的，用M表示“C₁恰被選中”這一事件，則
M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₃，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₃，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₃，C₁）}．
事件M由6個(gè)基本事件組成，因而P（M）=

6

12

=

1

2

．
（Ⅱ）用N表示“A₁，B₁全被選中”這一事件，
由于N={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，有2個(gè)基本事件組成．
所以P（N）=

2

18

=

1

9

點(diǎn)評(píng)：本題能充分體現(xiàn)列舉法的優(yōu)點(diǎn)，注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神．