Question

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切的直線方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)和原點(diǎn)求出切線的斜率，同時(shí)由f（x）求出其導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，兩次求出的斜率相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和切線過(guò)原點(diǎn)寫(xiě)出切線方程即可．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），
由切線過(guò)（0，0），得到切線的斜率k=

lna

a

，
又f′（x）=

1

x

，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=

1

a

，
所以

lna

a

=

1

a

，得到lna=1，解得a=e，
則切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，1），
所以切線方程為：y=

1

e

x．
故答案為：y=

1

e

x

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．