函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny=1=0（mn＞0）上，則
2
m
+
1
n
的最小值為______．
∵函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，
∴A（1，1）
∵點(diǎn)A在直線mx+ny=1（mn＞0）上，
∴m+n=1
∴
2
m
+
1
n
=(
2
m
+
1
n
)(m+n)=3+
2n
m
+
m
n

∵mn＞0
∴
2n
m
＞0，
m
n
＞0
∴3+
2n
m
+
m
n
≥3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
3
，n=
2
3
時(shí)，取等號(hào)
∴
2
m
+
1
n
≥3+2
2

即
2
m
+
1
n
的最小值為 3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
3
，n=
2
3
時(shí)取得最小值
故答案為3+2
2
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-8=0（mn＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線mx+ny=1（m、n＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，則m2+n的最小值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線
x
m
+
y
n
=1（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為
4
4
．

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