Question

已知二次函數(shù)的圖象頂點為，且圖象在x軸上截得線段長為8．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)

（3）若，試畫出函數(shù)的圖像（只畫草圖）．（10分）

 

Answer 1

（1）；（2）證明如下；（3）如圖；

【解析】

試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的一般式，通過頂點坐標，以及截得的線段長，待定系數(shù)法求解；（2）證明函數(shù)的單調(diào)性，采用定義法，若的符號一致，函數(shù)為增函數(shù)，若的符號相反，函數(shù)為減函數(shù)函數(shù)，本題，故函數(shù)為減函數(shù)。

試題解析：（1）設(shè)，將代入，得到ｃ＝15，將（-4,0）和（4,0）代入，得 到a=-1，b=2，即；

在任取兩個不相等的實數(shù)，并且，，，，

化簡得，即，函數(shù)為減函數(shù)。

（3）帶有絕對值的函數(shù)，要將下方的圖像翻折上去即可。

考點：求解二次函數(shù)的解析式以及單調(diào)性