Question

三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D為AB中點，E為AC中點，求四棱錐S-BCED的體積．

Answer 1

分析：求四棱錐S-BCED的體積，轉化為求VS-BCED=

3

4

VS-ABC，求三棱錐S-ABC的體積，即可求出結果．

解答：解：∵D、E分別是AB、AC中點，
∴S_△ADE=

1

4

S△ABC，∴SBCED=

3

4

S△ABC，∴VS-BCED=

3

4

VS-ABC，
∵AS⊥BS，AS⊥CS，BS∩CS=S，
∴AS⊥面BSC∴VS-ABC=VA-BSC=

1

3

AS•S△BSC=

1

3

×5×

1

2

×4×3=10，
∴VS-BCED=

3

4

VS-ABC=

3

4

×10=

15

2

．

點評：本題考查幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．