已知圓，圓，由兩圓外一點引兩圓切線、，切點分別為、，如圖，滿足.(Ⅰ)求實數(shù)、滿足的等量關系.（Ⅱ）求切線長的最小值.（Ⅲ）是否存在以為圓心的圓，使它與圓相內(nèi)切并且與圓相外切？若存在，求出圓的方程；若不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(Ⅰ)連接、.,,

, 從而，

化簡得實數(shù)、滿足的等量關系為.…………………4分

（Ⅱ）由，得，

＝

.

當時，.                    ……………………8分

（Ⅲ）圓和圓的半徑為1，若存在半徑為的圓，與圓相內(nèi)切并且與圓相外切，則有且.于是有,即,從而得，兩邊平方，整理得，將代入上式得，故滿足條件的實數(shù)、不存在. 不存在符合題設條件的圓.                  ………………………………………………12分

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分) 已知圓O: ，圓C: ，由兩圓外一點引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，滿足|PA|=|PB|. (1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；(2)求切線長|PA|的最小值；(3)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省綿陽市南山中學高二12月月考文科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知圓O：，圓C：，由兩圓外一點引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，滿足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；
（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；
（Ⅲ）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省綿陽市高二12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知圓O：，圓C：，由兩圓外一點引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，滿足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；

（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

       已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由兩圓外一點P（a,b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|；

       （Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x＋y－4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；

       （Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）給出定點M（0,2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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