Question

是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標.

某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率;

（Ⅱ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標，有2天空氣質(zhì)量超標. …………2分

記未超標的4天為，超標的兩天為．則從6天中抽取2天的所有情況為：，，，，，，，，，，，，，，，基本事件數(shù)為15．…………4分

（Ⅰ）記 “6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件，可能結(jié)果為：，，，，，，，，基本事件數(shù)為．

∴；……………6分 

（Ⅱ）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標”為事件，

“2天都超標”為事件，其可能結(jié)果為，…………………………8分

故，…………………………………………………………10分

∴.   …………………………………12分

考點：本題主要考查莖葉圖，古典概型概率的計算。

點評：中檔題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。（II）中利用了相互對立事件的概率公式，簡化了計算過程。