Question

已知f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，如果f（ax+1）≤f（x-2）在上恒成立，則實數a的取值范圍是

1. A.
   [-2，1]
2. B.
   [-5，0]
3. C.
   [-5，1]
4. D.
   [-2，0]

Answer 1

D
分析：在解答時，應先分析好函數的單調性，然后結合條件f（ax+1）≤f（x-2）在[，1]上恒成立，將問題轉化為有關 x的不等式在[，1]上恒成立的問題，在進行解答即可獲得問題的解答．
解答：由題意可得|ax+1|≤|x-2|對恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
對恒成立，
從而且對恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故選D．
點評：本題考查的是不等式、函數性質以及恒成立有關的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了函數的性質、恒成立的思想以及問題轉化的能力．值得同學們體會與反思，屬于中檔題．