在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（　�。�
A、60°B、90°
C、75°D、105°
分析：把問題轉化為向量的夾角，由數(shù)量積為0可得結論．
解答：解：不妨設BB1=1，則AB=
2
，
AB1
•
C1B
=（
AB
+
BB1
）•（
C1C
+
CB
）
=
AB
•
C1C
+
AB
•
CB
+
BB1
•
C1C
+
BB1
•
CB

=0+
2
•
2
•cos60°-12+0=0
∴直線AB1與C1B所成角為90°
故選：B
點評：本題考查異面直線及其所成的角，其中利用向量法將空間直線夾角轉化為向量夾角是解答的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA1邊上的點，且PA=
6
4
．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側棱CC1上是否存在點N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關于平面α的對稱點為點A′．設點A關于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省綿陽中學高考適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為    ．

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