Question

現有一批產品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：

（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；

（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率.

Answer 1

分析:第（1）問為放回抽樣；第（2）問為不放回抽樣.兩種問題都屬于古典概型.

解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結果有10×10×10=10³（種）；設事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=8³種，因此，P(A)==0.512.

（2）解法一：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結果為10×9×8=720（種）.設事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數為8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467.

解法二：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x）是相同的，所以試驗的所有結果有10×9×8÷6=120（種），按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數為8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467.