已知平面α經(jīng)過點A（1，1，1），且是它的一個法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是    ．
【答案】分析：設(shè)點P（x，y，z）為平面α上任意一點，可得向量的坐標，由=0可得平面方程．
解答：解：設(shè)點P（x，y，z）為平面α上任意一點，
則=（x-1，y-1，z-1），
因為平面α的一個法向量，
所以=1•（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0，
化簡可得x+2y+3z-6=0，即平面α的方程為x+2y+3z-6=0，
故答案為：x+2y+3z-6=0
點評：本題考查類比推理，熟練掌握軌跡方程的求解及向量的數(shù)量積的運算時解決問題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)點M（-3，2），N（5，-4），l是經(jīng)過點A（-1，-2）且與MN垂直的直線，動點P（x，y）滿足
PM
•
PN
=-21．
（1）求直線l的方程與動點P的軌跡Σ的方程；
（2）在軌跡Σ上任取一點P，求P在直線l右下方的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α經(jīng)過點A（1，1，1），且
n
=(1，2，3)是它的一個法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是
x+2y+3z-6=0
x+2y+3z-6=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平面α經(jīng)過點A（1，1，1），且數(shù)學(xué)公式是它的一個法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α經(jīng)過點A（1，1，1），且
n
=(1，2，3)是它的一個法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是______．

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