Question

已知梯形的兩對(duì)角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為

1. A.
   ab
2. B.
   ab
3. C.
   ab
4. D.
   ab

Answer 1

B
分析：設(shè)梯形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，過(guò)C作CE∥BD，交AB延長(zhǎng)線于E，則∠BOC=60°，則四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)S_梯形ABCD=S_△ACE即可求出答案．
解答：設(shè)梯形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，
過(guò)C作CE∥BD，交AB延長(zhǎng)線于E，則∠BOC=60°，則四邊形BECD是平行四邊形，
∴∠ACE=120°，∴CE=BD，
∵S_△BCE=S_△BCD=S_△ACD，
故S_梯形ABCD=S_△ACE=AC•CE•sin120°=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，三角形中的幾何計(jì)算，關(guān)鍵是正確地作輔助線進(jìn)行解題，屬于中檔題．