Question

若方程2x²+（a+1）x+2a-3=0的一個(gè)根小于-1，另一個(gè)根大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：把根的分布問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=2x²+（a+1）x+2a-3與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用圖形很快得出所滿(mǎn)足的條件f（-1）＜0且f（0）＜0進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：因?yàn)榉匠?x²+（a+1）x+2a-3=0的一個(gè)根小于-1，另一個(gè)根大于0，
所以對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）=2x²+（a+1）x+2a-3的圖象如圖，
由圖得f（-1）＜0且f（0）＜0，⇒a＜
即a＜
故答案為：a＜．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．做這一類(lèi)型題時(shí)最好是與函數(shù)圖象相結(jié)合，利用圖象來(lái)解題．