已知雙曲線Γ：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過(guò)雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB的大小等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
【答案】分析：如圖，由題設(shè)知OA=OB=a，OF=c，，OA⊥AF，故∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
解答：解：如圖，
∵雙曲線Γ：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，
過(guò)雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，
∴OA=OB=a，OF=c，，OA⊥AF，
∴∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的過(guò)程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問題的解決更直觀．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為x+2y=0，則雙曲線的離心率e的值為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，則其漸近線方程為
y=±
3
3
x
y=±
3
3
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梅州一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，離心率為e=
5
4
，過(guò)y軸上一點(diǎn)A（0，b）作AM⊥l，垂足為M，則直線FM的斜率為
-
5
3
-
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，Q為右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFQ的面積為2
6
，
OF
•
FQ
=m．
（1）設(shè)
6
≤m≤4
6
，求∠OFQ正切值的取值范圍；
（2）若|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，求當(dāng) |
OQ
|取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

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