已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn，an+1=，
（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前3項的和T3；
（2）（理）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（文）若數(shù)列滿足cn=a2n，p=，求證：{cn}是為等比數(shù)列；
（3）當p=時，對任意n∈N*，不等式S2n+1≤都成立，求x的取值范圍。
解：（1）；
（2）（理）當p=時，數(shù)列{cn}成等比數(shù)列；
當時，數(shù)列{cn}不為等比數(shù)列；
理由如下：因為，
所以，
故當p=時，數(shù)列{cn}是首項為1，公比為的等比數(shù)列；
當時，數(shù)列{cn}不成等比數(shù)列。
（文）因為，
所以，
故當時，數(shù)列{cn}是首項為1，公比為的等比數(shù)列；
（3），
所以{bn}成等差數(shù)列；
當，
因為，

，
又，
所以{S2n+1}單調遞減，
當n=1時，S3最大為-2，
所以，
。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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