設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），求f（-數(shù)學(xué)公式）值．

解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）周期為4的周期函數(shù)，
故f（-）=f（4×3-）=f（-0.5）
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-
故f（-）值為：-．
分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），我們可以求出函數(shù)f（x）周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，進(jìn)而得到（-）=-f（），由于f（）=，得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知條件，得到函數(shù)f（x）周期為4的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），求f（-
252
）值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當(dāng)x∈[0，
π
2
)時(shí)，f（x）=sinx，則f(
11π
6
)=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值
2
3
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切
點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（3）設(shè)xn=1-2-n，ym=
2
（3-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)每一個(gè)定義在R上的x都有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=
0
0
．

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