已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（
π6
）=12．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．
分析：（1）直接利用條件 f（0）=8，f（
π
6
）=12，求出a 和b的值．
（2）由（1）知：f（x）=8
3
sinxcosx+8cos2x，再利用二倍角公式，兩角和的正弦公式，可得f（x）=
 8sin（2x+
π
6
）+4，由此可得f（x）的最大值等于12，此時(shí) 2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，（k∈Z），從而求得x的值．
解答：解：（1）∵f（0）=8，f（
π
6
）=12，∴2b=8，2a•
1
2
•
3
2
+2b×
3
4
=12，
故 a=4
3
，b=4  …（6分） 
（2）由（1）知：f（x）=8
3
sinxcosx+8cos2x  
=4
3
sin2x+4（1+cos2x） …（8分）
=8（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）+4 …（9分）
=8sin（2x+
π
6
）+4 …（10分）
∴f（x）的最大值等于12，此時(shí) 2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，（k∈Z）…（11分）
即 x=kπ+
π
6
 （k∈Z）時(shí)，f（x）有最大值等于12． …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，化簡f（x）的解析式為 8sin（2x+
π
6
）+4，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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