Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*），
（1）若，求a_n；
（2）是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*），使當(dāng)n≥n₀（n∈N*）時(shí)，a_n恒為常數(shù)。若存在，求a₁，n₀，否則說明理由；
（3）若a₁=a∈（k，k+1）（k∈N*），求{a_n}的前3k項(xiàng)的和S_3k（用k，a表示）。

Answer 1

解：（1），
∴時(shí)，，其中k∈N*。
（2）因?yàn)榇嬖?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110608/201106081012337171339.gif" border=0>，
所以，當(dāng)時(shí)，，
①若，則，此時(shí)只需：，
故存在；
②若，不妨設(shè)，易知，，
∴，
∴時(shí)，；
③若，不妨設(shè)，易知，
∴，
∴，∴則，
故存在三組和：時(shí)，；
時(shí)，；
時(shí)，，其中。
（3）當(dāng)時(shí)，
易知，，
，
，
∴
 。