Question

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，
（1）求A∩（?_RB）；
（2）若集合C={x|2x+a≥0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的最小值．

Answer 1

分析：（1）求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出全集R中不屬于B的部分，確定出B的補集，找出A與B補集的公共部分，即可確定出所求的集合；
（2）表示出集合C中不等式的解集，由B與C的并集為C，得到B為C的子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的最小值．

解答：解：（1）由集合B中的不等式2x-4≥x-2，解得：x≥2，即B=[2，+∞），
∵全集為R，∴?_RB=（-∞，2），
又A=（-1，3），則A∩（?_RB）=（-1，2）；
（2）由集合C中的不等式解得：x≥-

a

2

，即C=[-

a

2

，+∞），
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-

a

2

≤2，即a≥-4，
則a的最小值為-4．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合中的參數(shù)取值問題，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．