以正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑，在正方形內(nèi)畫弧，得四個(gè)交點(diǎn)，再在正方形內(nèi)用同樣方法得到又一個(gè)正方形，這樣無(wú)限地繼續(xù)下去，求所有這些正方形面積之和．

答案：
解析：

解 如圖所示，∵△為正三角形，邊長(zhǎng)為a，∴∠＝，又＝BA，∴∠，∴∠，△為正三角形，在△中，∠＝，根據(jù)正弦定理，∴a，又，∴所有這些正方形的面積構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2－，這些正方形面積之和S＝．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域．
（1）若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，求該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率？
（2）給正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都作上一個(gè)標(biāo)記，現(xiàn)有四種標(biāo)記可供選擇，記“任一線段上（四邊）的兩個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)記都不同”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0117 期中題 題型：解答題

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域。
(1)若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，求該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率；
(2)給正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都作上一個(gè)標(biāo)記，現(xiàn)有四種標(biāo)記可供選擇，記“任一線段上的兩個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)記都不同”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0117 期中題 題型：解答題

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域。
(1)若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，求該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率；
(2)現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為正方形內(nèi)4個(gè)非陰影區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，求4個(gè)非陰影區(qū)域顏色不全相同的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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