選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在極坐標(biāo)系中, O為極點(diǎn), 半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.

(1)  求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)  在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為

  （t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn),求|MA|·|MB|。

 

【答案】

（1）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，

則在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而

所以，即為所求的圓C的極坐標(biāo)方程。    ……………………5分

（2）圓C的直角坐標(biāo)方程為  ，即：

將直線的參數(shù)方程  （t為參數(shù)）代入圓C的方程得：

，其兩根滿足 

所以，|MA|·|MB|

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線＝與曲線(t為參數(shù))；相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．

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選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點(diǎn)，延長交于．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2010屆高三第四次月考（理） 題型：解答題

 (選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.)

已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，

（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）設(shè)與圓x2+y2=4相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積

 

 

 

 

 

 

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