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精英家教網如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點，則直線DM與平面ABCD所成角的正弦值是（　�。�
A、
15
15
B、
2
15
15
C、
2
17
17
D、
3
17
17
分析：建立空間坐標系，求線段BD對應的向量的坐標，再求平面ABCD的法向量，利用向量法相關公式求出線面夾角的正弦值．
解答：精英家教網解：建立如圖所求的坐標系，
不妨令線段BC的長度為2，
則A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，2），
D（0，0，4），E（4，0，0），
∵M是線段CE的中點，
∴M（2，2，1），
∴
BD
=（2，2，-3）平面ABCD的法向量
n
=（4，0，0）
故線MD與面ABCD夾角的正弦sinθ=|
BD
•
n
|
BD
| |
n
|
|=
8
17
×4
=
2
17
17

故應選 C．
點評：考查用向量法求線面角的正弦，用向量法求線面角是空間向量的一個重大作用，其大大降低了求線面角的思維難度．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F為BE的中點．
（1）若點G在AB上，試確定G點位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（2）求DB與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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