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橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點，過原點與線段MN中點的直線的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27
設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN中點P（x0，y0）．
由m
x21
+n
y21
=1，m
x22
+n
y22
=1，兩式相減得m(
x21
-
x22
)+n(
y21
-
y22
)=0．
又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
y1-y2
x1-x2
=-1，
∴mx0-ny0=0，
∵kOP=
y0
x0
=
2
2
．
∴
m
n
=
y0
x0
=
2
2
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P為拋物線y2=2x上的動點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點（1，
3
2
），F1，F2分別為橢圓C的左右焦點，且離心率e=
1
2

（1）求橢圓C的方程．
（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM、AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=-
1
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點B（6，0）和點C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，
（1）如果k1•k2=-
4
9
，求點A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的焦點坐標；
（2）如果k1•k2=
4
9
，求點A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的離心率；
（3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根據（1）和（2），你能得到什么結論？（不需要證明所得結論）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C．
（Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E1的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
1
2
，F2為橢圓的右焦點，當|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
（Ⅲ）設D為圓E2上不同于A的一點，直線AD的斜率為k2，當
k1
k2
=
b2
a2
時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓mx2+ny2=1，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點，且OP⊥OQ，|PQ|=
10
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為
2
2
，F1，F2為其焦點，一直線過點F1與橢圓相交于A、B兩點，且△F2AB的最大面積為
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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