已知：三定點A(-,0)、B(,0)、C(-,0)，動圓M與線段AB相切于點N，且|AN|-|BN|=，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線，兩切線交于點P．

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)直線3x-3my-2=0截動點P的軌跡所得弦長為2，求m的值；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值．若不存在，并請說明理由．

解:(1)由平面幾何知識得：

|PA|-|PB|=|AN|-|BN|=

∴動點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線(部分)

設它的方程為，則

解得：

故所求的方程為 

(2)設直線3x-3my-2=0與動點P的軌跡相交于點Q1(x1,y1)、Q2(x2,y2),

∵直線3x-3my-2=0恒過雙曲線的焦點B

∴由雙曲線定義知：

|Q1Q2|=e(x1+x2-)=2(x1+x2-)=2

∴x1+x2=

若m=0，則x1=x2=,此時x1+x2=，即|Q1Q2|=2合題意

若m≠0,由

消去y得：9x2-3,化簡得：

(27m2-9)x2+12x-3m2-4=0,x1+x2=

解得m=0與m≠0矛盾.  ∴m=0 

 (3)當x=時,|BP|=1,|BC|=1,此得∠PCB=45°,∠PBC=90°猜想λ=2 

當x≠時,設P(x,y)

則y2=-3(),且tan∠PCB=

∴tan2∠PCB=

而tan∠PBC=-tan∠PBx=

∴tan2∠PBC=tan∠PBC

又∵0＜∠PBC＜π,0＜2∠PBC＜π

∠PBC=λ∠PBC.


練習冊系列答案
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已知：三定點A(-
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（2）直線3x-3my-2截動點P的軌跡所得弦長為2，求m的值；
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已知：三定點A(-，0)、B(，0)、c(-，0)，動圓M與線段AB相切于點N，

且|AN|-|BN|=，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線，兩切線交于點P．

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)直線3x-3my-2=0截動點戶的軌跡所得弦長為2，求m的值；

(3)求證：∠PAB=2∠PCB．

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