圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明；

(3)根據(jù)(2)，試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m

　　則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360

　　由已知ax＝360a＝

　　∴y＝225x＋－360(x＞0)　　6分

　　(2)任取x1＞x2＞0

　　y1－y2＝225(x1－x2)＋

　�。�(x1－x2)(225－)　　10分

　　∴x1x2＞()2＝242時，y1＞y2

　　x1x2＜242時，y1＜y2

　　∴x1＞x2≥24時

　　y1＞y2　24＞x1＞x2＞0時

　　y1＜y2

　　即f(x)在(0，24)單調(diào)減，在(24，＋∞)單調(diào)增　　14分

　　(3)x＝24時，修建圍墻的總費用最小，最小費用為10440元　　16分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：江西省白鷺洲中學2011－2012學年高一下學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x，修建總費用為y(單位：元)．

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：

(Ⅱ)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學基本不等式、簡單的線性規(guī)劃問題專項訓練（河北） 題型：解答題

圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數(shù)；
(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學基本不等式、簡單的線性規(guī)劃問題專項訓練（河北） 題型：解答題

圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年云南省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（12分） 圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元／，新墻的造價為180元／。設(shè)利用的舊墻長度為(單位：)，修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位：元) （Ⅰ）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-10學年黑龍江佳一中高一第三學段考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）圍建一個面積為360㎡的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元/m ，新墻的造價為180元/m ，設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：m）, 修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）。

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案