已知5是方程f（x）+x=k（k是實常數(shù)）的一個根，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則方程f-1（x）+x=k必有一根是________．

k-5
分析：由5是方程f（x）+x=k（k是實常數(shù)）的一個根可得f（5）+5=k即f（5）=k-5，由f-1（x）是f（x）的反函數(shù)可得f-1（k-5）=5即f-1（k-5）+k-5=k
解答：∵5是方程f（x）+x=k（k是實常數(shù)）的一個根
∴f（5）+5=k即f（5）=k-5
∵f-1（x）是f（x）的反函數(shù)
∴f-1（k-5）=5
在方程f-1（x）+x=k中有f-1（k-5）+k-5=k
∴x=k-5是方程f-1（x）+x=k的一個根
故答案為：k-5
點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)之間的關系，原函數(shù)得函數(shù)的自變量是反函數(shù)的函數(shù)值，注意此類關系的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當x＞x0 時，有2x＞x2成立；
④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是
③⑤
③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5在(-
2
3
，1)上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x）的導數(shù)記為f'（x），則下列結論正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．（填序號）
①-
2
3
是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有極小值f（1）；④有極大值f(-
2
3
)； ⑤a=-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•閔行區(qū)二模）已知5是方程f（x）+x=k（k是實常數(shù)）的一個根，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則方程f-1（x）+x=k必有一根是
k-5
k-5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知5是方程f（x）+x=k（k是實常數(shù)）的一個根，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則方程f-1（x）+x=k必有一根是    ．

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