已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）證明：當a=3、b=2時函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點A，B．
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值為21，試求a，b的值．
【答案】分析：（I）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，分別求出當a=3、b=2時函數(shù)f（x）與g（x）的解析式，聯(lián)立方程后，易根據(jù)二次方程根的個數(shù)及△的關(guān)系，得到答案．
（II）由題意可得F（x）=ax2+2bx+c，我們可根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，結(jié)合函數(shù)F（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值為21，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可求出答案．
解答：證明：（Ⅰ）由已知3x2+2x+c=-2x
即3x2+4x+c=0．且a+b+c=0，所以c=-5（2分）
△=4b2-4ac＞0
因此函數(shù)f（x）與g（x）圖象交于不同的兩點A、B．（6分）
解：（Ⅱ）由題意知，F(xiàn)（x）=ax2+2bx+c
∴函數(shù)F（x）的圖象的對稱軸方程為∵x=-
又∵a+b+c=0
∴x==1+＜1（8分）
又a＞0
∴F（x）在[2，3]單增
∴（10分）
即
∴（12分）
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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