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已知函數ft(x)=(x-t)2-t（t∈R），設a＜b，f(x)=
fa(x)，fa(x)＜fb(x)
fb(x)，fa(x)≥fb(x)
，若函數f（x）+x+a-b有四個零點，則b-a的取值范圍是（　�。�
分析：解方程fa（x）=fb（x）得交點P(
a+b-1
2
，(
b-a-1
2
)2-a)，函數f（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有四個不同的交點，由圖象知，點P在l的上方，故
a+b-1
2
+(
b-a-1
2
)2-a-(b-a)＞0，由此解得b-a的取值范圍．
解答：解：作函數f（x）的圖象，且解方程fa（x）=fb（x）得x=
a+b-1
2
，即交點P(
a+b-1
2
，(
b-a-1
2
)2-a)，
又函數f（x）+x+a-b有四個零點，即函數f（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有四個不同的交點．
由圖象知，點P在l的上方，所以
a+b-1
2
+(
b-a-1
2
)2-a-(b-a)＞0，解得b-a＞2+
5
．
故選C．
點評：本題主要考查根的存在性以及根的個數判斷，函數的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知函數ft（x）=
1
1+x
-
1
(1+x)2
（t-x），其中t為正常數．
（Ⅰ）求函數ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）設數列{an}滿足：a1=
5
3
，3an+1=an+2，（1）求數列{an}的通項公式an； （2）證明：對任意的x＞0，
1
an
≥f
2
3n
（x）（n∈N*）；
（Ⅲ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＞
n2
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數ft(x)=
1
1+x
-
1
(1+x)2
(t-x)，其中t為常數，且t＞0．
（Ⅰ）求函數ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）數列{an}中，a1=
2
3
，an+1an=2an-an+1，求{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：對任意的x＞0，an≥f
1
2n
(x)，n=1，2，…．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數ft(x)=
1
1+x
-
1
(1+x)2
(t-x)，其中t為常數，且t＞0．
（Ⅰ）求函數ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）數列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且設bn=1-
1
an
，證明：對任意的x＞0，bn≥f
1
2n
(x)，n=1，2，…．

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科目：高中數學 來源：2013年四川省宜賓市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數ft（x）=（t-x），其中t為正常數．
（Ⅰ）求函數ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）設數列{an}滿足：a1=，3an+1=an+2，（1）求數列{an}的通項公式an； （2）證明：對任意的x＞0，（x）（n∈N*）；
（Ⅲ）證明：．

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