已知二次函數(shù)．

（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；

（2）若對且，，試證明，使

成立。

（3）是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】（1） 

    ---------------2分

    當時，函數(shù)有一個零點；--------------3分

    當時，，函數(shù)有兩個零點。------------4分

    （2）令，則

     ，

    在內(nèi)必有一個實根。即，使成立。-8分

    （3）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

    ∴

     -------------------------10分

    由②知對,都有

    令得

    由得，-------------------------------12分

    當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。

∴存在，使同時滿足條件①、②。……14分

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知二次函數(shù)，

（1）當時，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；

（2）對于任意的，總有，求a的取值范圍；

（3）若當時，記，令a = 1，求證：成立．

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已知二次函數(shù)－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為    ，最小值為    .

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已知二次函數(shù)在x=1處的導數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是      （   ）

A．         B.        C．          D.

 

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(本小題12分)   已知二次函數(shù)。

（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；

（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；

（3）求函數(shù)的最大值或最小值；

（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。

 

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