設(shè)雙曲線數(shù)學公式．
（1）確定實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點P在雙曲線C上，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，PF2與雙曲線實軸所在直線垂直，且△F1PF2的面積為6，求實數(shù)a的值．

解：（1）由題意，可得
∵方程表示雙曲線，
∴（a2-4）a2＜0，解之得0＜a＜2，
因此，實數(shù)a的取值范圍是（0，2）．
（2）由（1），可知雙曲線的標準方程為，
∴c==2，
可得雙曲線的兩個焦點分別為F1（0，-2）、F2（0，2），
因為PF2與雙曲線實軸所在直線垂直，設(shè)點P（x1，2），
可得，即，
∴=6，
∵|F1F2|=4，
∴代入上式，可得，解之得a=1．
分析：（1）根據(jù)題意，建立關(guān)于a的不等式：（a2-4）a2＜0，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍；
（2）由（1）將雙曲線方程化成標準形式，即可算出雙曲線的焦點坐標．從而可設(shè)點P（x1，2），結(jié)合雙曲線方程算出橫坐標x1關(guān)于a的表達式，最后根據(jù)△F1PF2的面積為6建立關(guān)于a的方程，解之即可得到實數(shù)a的值．
點評：本題給出雙曲線，在已知△F1PF2的面積為6的情況下求實數(shù)a的值．著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標原點，則|OP|2與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為（　�。�
A、|OP|2＜|OQ|•|OR|
B、|OP|2＞|OQ|•|OR|
C、|OP|2=|OQ|•|OR|
D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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y2
m
=1的左右焦點，過點F2作與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為A，且滿足|
AF2
|=|
F1F2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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A．|OP|2＜|OQ|•|OR|B．|OP|2＞|OQ|•|OR|C．|OP|2=|OQ|•|OR|D．不確定

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設(shè)雙曲線．
（1）確定實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點P在雙曲線C上，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，PF2與雙曲線實軸所在直線垂直，且△F1PF2的面積為6，求實數(shù)a的值．

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