定義函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得,則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知f(x)=x,x∈[2,4],則函數(shù)f(x)=x在[2,4]上的幾何平均數(shù)為( )
A.
B.2
C.
D.4
【答案】分析:根據(jù)已知中對于函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得 ,則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為C.我們易得若函數(shù)在區(qū)間D上單調遞增,則C應該等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù),由f(x)=x,D=[2,4],代入即可得到答案.
解答:解:根據(jù)已知中關于函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為C的定義,
結合f(x)=x在區(qū)間[2,4]單調遞增
則x1=2時,存在唯一的x2=4與之對應
故C==2
故選C.
點評:本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質,其中根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的幾何平均數(shù)的定義,判斷出C等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù),是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)f(x2)
=C
,則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知f(x)=2x,x∈[1,2],則函數(shù)f(x)=2x在[1,2]上的幾何平均數(shù)為(  )
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黃浦區(qū)二模)對n∈N*,定義函數(shù)fn(x)=-(x-n)2+n,n-1≤x≤n.
(1)求證:y=fn(x)圖象的右端點與y=fn+1(x)圖象的左端點重合;并回答這些端點在哪條直線上.
(2)若直線y=knx與函數(shù)fn(x)=-(x-n)2+n,n-1≤x≤n(n≥2,n∈N*)的圖象有且僅有一個公共點,試將kn表示成n的函數(shù).
(3)對n∈N*,n≥2,在區(qū)間[0,n]上定義函數(shù)y=f(x),使得當m-1≤x≤m(n∈N*,且m=1,2,…,n)時,f(x)=fm(x).試研究關于x的方程f(x)=fn(x)(0≤x≤n,n∈N*)的實數(shù)解的個數(shù)(這里的kn是(2)中的kn),并證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•資陽三模)設定義域為[x1,x2]的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,圖象的兩個端點分別為A、B,點O為坐標原點,點M是C上任意一點,向量
OA
=(x1,y1),
OB
=(x2,y2),
OM
=(x,y),滿足x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1),又有向量
ON
OA
+(1-λ)
OB
,現(xiàn)定義“函數(shù)y=f(x)在[x1,x2]上可在標準k下線性近似”是指|
MN
|≤k恒成立,其中k>0,k為常數(shù).根據(jù)上面的表述,給出下列結論:
①A、B、N三點共線;
②直線MN的方向向量可以為
a
=(0,1);
③“函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標準1下線性近似”;
④“函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標準
5
4
下線性近似”.
其中所有正確結論的番號為
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•東城區(qū)模擬)定義函數(shù)y=f(x),x∈D.若存在常數(shù)c,對任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2)
2
=c
,則稱函數(shù)f(x)在D上的算術平均數(shù)為c.已知f(x)=lnx,x∈[2,8],則f(x)=lnx在[2,8]上的算術平均數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•北京模擬)定義函數(shù)y=f(x):對于任意整數(shù)m,當實數(shù)x∈(m-
1
2
,m+
1
2
)
時,有f(x)=m.
(Ⅰ)設函數(shù)的定義域為D,畫出函數(shù)f(x)在x∈D∩[0,4]上的圖象;
(Ⅱ)若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n
(n∈N*),記Sn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),求Sn;
(Ⅲ)若等比數(shù)列bn的首項是b1=1,公比為q(q>0),又f(b1)+f(b2)+f(b3)=4,求公比q的取值范圍.

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