Question

如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

• A、PD⊥BD
• B、PD⊥CD
• C、PB⊥BC
• D、PA⊥BD

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由PA⊥矩形ABCD，得PA⊥BD，若PD⊥BD，則BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，則過平面外一面有兩條直線與平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正確．

解答： 解：∵PA⊥矩形ABCD，
∴PA⊥BD，若PD⊥BD，則BD⊥平面PAD，
又BA⊥平面PAD，則過平面外一面有兩條直線與平面垂直，不成立，
故PD⊥BD不正確，故A不正確；
∵PA⊥矩形ABCD，
∴PA⊥CD，AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD，∴PD⊥CD，故B正確；
∵PA⊥矩形ABCD，
∴由三垂線定理得PB⊥BC，故C正確；
∵PA⊥矩形ABCD，
∴由直線與平面垂直的性質(zhì)得PA⊥BD，故D正確．
故選：A．

點評：本題考查直線與直線垂直的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意三垂線定理和直線與平面垂直的性質(zhì)的合理運用．