下列命題中：①?x∈R，(x-
3
)2＞0；②?x∈R，ex≥0；③?x∈Z，61=-3x+2；④?x∈R，3x2-6x+4=0．其中真命題的個(gè)數(shù)是
1
1
．
分析：考查四個(gè)命題，前兩個(gè)是全稱命題，后兩個(gè)是特稱命題，由命題的真假判斷規(guī)則及四個(gè)命題涉及到的知識與運(yùn)算對它們的真假逐一判斷即可找出正確命題的個(gè)數(shù)
解答：解：①?x∈R，(x-
3
)2＞0，此命題不正確，因?yàn)楫?dāng)x=
3
時(shí)，0＞0不成立；
②?x∈R，ex≥0；，此命題正確，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，?x∈R，ex＞0，故一定有 ex≥0；
③?x∈Z，61=-3x+2，此命題不正確，解方程知，x=
59
3
，不是整數(shù)，故此命題不成立；
④?x∈R，3x2-6x+4=0，此命題不正確，因?yàn)榇硕畏匠痰呐袆e式小于0，即此方程無實(shí)根，故命題錯(cuò)誤．
綜上，僅有②
故答案為1．
點(diǎn)評：本題考查了全稱命題與特稱命題真假性的判斷，解題關(guān)鍵是理解兩種命題，領(lǐng)會(huì)它們真假的判斷方法，全稱命題說明其是假命題，找一個(gè)反例即可，說明其真則要證明，而特稱命題說明其真，舉一個(gè)實(shí)例說明有可能成立則可，而要說明其是假命題，則需要證明
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①?x∈R，x2+2＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3．其中，真命題有（　　）個(gè)．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①″x＞2″是″x2-3x+2＞0″的充分不必要條件；
②命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2-3x+2≠0”；
③對命題：“對?k＞0，方程x2+x-k=0有實(shí)根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x-k=0無實(shí)根”；
④若命題p：x∈A∪B，則￢p是x∉A且x∉B．
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①“x＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件；
②若“?x∈R，x2+2ax+1＜0”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
③已知平面α，β，γ，直線m，l，若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，則l⊥α；
④函數(shù)f（x）=（
1
3
）x-
x
的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是（
1
3
，
1
2
）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）下列命題中：
①?x∈R，x2-x+
1
4
≥0；
②?x∈R，x2+2x+2＜0；
③函數(shù)y=2-x是單調(diào)遞增函數(shù)．
真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案