Question

已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（3）當(dāng)a=－1時(shí)，試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .

 

Answer 1

【答案】

（1）-1

（2）

（3）方程無(wú)實(shí)數(shù)解

【解析】

試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，

所以當(dāng)，有最大值，。    3分

（2）∵，若，則在區(qū)間（0，e］上恒成立，

在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，，

，舍去，

當(dāng)，在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，

，∴，舍去，

若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ，在區(qū)間上為減函數(shù)，

，；

綜上。    8分

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，

令，

，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，有最大值，所以恒成立，

方程無(wú)實(shí)數(shù)解。    12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。